Question

【题目】为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12． （I）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设ξ表示体重超过60千克的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1 ， p2 ， p3 ， 则由题意可知， ，
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．
又因为p2=0.25= ，故n=48．
（II）由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+（0.0375+0.0125）×5= ．
所以ξ服从二项分布，P（ξ=k）=C （ ）k（ ）2﹣k ， k=0，1，2，3
∴随机变量ξ的分布列为：

则Eξ=0× +1× +2× +3× = ．（或Eξ=3× = ）
【解析】（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1 ， p2 ， p3 ， 根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于 进行求解即可；（II）由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p，通过X服从二项分布P（ξ=k），从而求出ξ的分布列，最后利用数学期望公式进行求解．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．