Question

20．已知命题p：?x∈R，sinx＞1，命题q：?a，b∈（0，+∞），$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$，则下列判断错误的是（　　）

• A． p或q为真，非q为假
• B． p或q为真，非p为真
• C． p且q为假，非p为假
• D． p且q为假，p或q为真

Answer 1

分析 由正弦函数的值域判断命题p的真假；由基本不等式判断命题q的真假，然后结合复合命题的真假判断得答案．

解答 解：∵?x∈R，-1≤sinx≤1，∴命题p是假命题，则命题非p为真；
∵?a，b∈（0，+∞），$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$，当且仅当a=b时，等号成立，∴命题q是真命题，则命题非q为假．
∴判断错误的是p且q为假，非p为假．
故选：C．

点评 本题考查复合命题的真假判断，考查特称命题与全称命题的真假判断，是基础题．