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异面直线a,b成80°角,点P是a,b外的一个定点,若过P点有且仅有2条直线与a,b所成的角相等且等于θ,则θ属于集合( )
A.{θ|0°<θ<40°}
B.{θ|40°<θ<50°}
C.{θ|40°<θ<90°}
D.{θ|50°<θ<90°}
【答案】分析:先将异面直线a,b平移到点P,求出∠BPE的角平分线和∠EPD的角平分线与a和b的所成角,介于两者之间有且只有两条,小于最小的则不存在,大于最大的小于90°则有4条,等于90°有且只有一条.
解答:解:先将异面直线a,b平移到点P,则∠BPE=80°,∠EPD=100°
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为40°,
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为50°
当θ∈{θ|40°<θ<50°}
∴直线与a,b所成的角相等且等于θ有且只有2条,
使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线,
故选B.
点评:本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,以及射影等知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题.
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A.{θ|0°<θ<40°}                           B.{θ|40°<θ<50°}

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