Question

18．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，现给出下列命题：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；  
②若α⊥β，m?α，则m⊥β；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；             
④若m∥n，m?α，则n∥α．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用线面平行、面面垂直线面垂直的性质定理和判定定理对四个难题分别分析解答．

解答 解：对于①，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，根据面面平行的判定定理，如果直线m，n不相交，那么α与β不一定平行；故①错误；  
对于②，若α⊥β，m?α，则m与β位置关系不确定；故②错误；
对于③，若m⊥α，m∥β，根据线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可得α⊥β；故③正确；             
对于④，若m∥n，m?α，则n∥α或者n?α；故④错误．
故选B．

点评 本题考查了线面平行、面面垂直线面垂直的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力；熟练运用定理是关键．