Question

3．下列参数方程中，与普通方程x²+y-1=0等价的参数方程是（　　）

• A． $\left\{{\begin{array}{l}{x=sinφ}\\{y={{cos}^2}φ}\end{array}}\right.$（φ为参数）
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=si{n}^{2}φ}\end{array}\right.$（φ为参数）
• C． $\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{1-r}}\\{y=r}\end{array}\right.$（r为参数）
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=1-ta{n}^{2}φ}\end{array}\right.$（φ为参数）

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式、三角函数的单调性与值域等可把A．B．C．D中的参数方程化为普通方程，同时注意检查未知数的取值范围即可判断出．

解答 解：A．普通方程x²+y-1=0中的y可以小于0，而$\left\{\begin{array}{l}{x=sinφ}\\{y=co{s}^{2}φ}\end{array}\right.$中的y≥0，因此不正确；
B．普通方程x²+y-1=0中的y可以小于0，而$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=si{n}^{2}φ}\end{array}\right.$中的y≥0，因此不正确；
C．x=$\sqrt{1-t}$≥0，而方程x²+y-1=0的x可以小于0，因此不正确；
D．$\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=1-ta{n}^{2}φ}\end{array}\right.$化为y+x²=1，且x，y中的取值范围一致，因此正确．
故选：D．

点评 本题考查了参数方程的化简、同角三角函数基本关系式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．