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    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），离心率为
    1
    2
    ，A（-a，0），B（0，b），且△ABF的面积为
    3
    		3
    2
    ，设斜率为k的直线过点F，且与椭圆E相交于M、N两点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若 
    27
    13
    ≤
    AM
    •
    AN
    ≤
    27
    7
    ，求k的取值范围．
    （Ⅰ）∵离心率为
    1
    2
    ，∴a=2c，b=
    		3
    c．  
    ∵△ABF的面积为
    3
    		3
    2
    ，
    ∴
    1
    2
    (2c+c)×
    		3
    c=
    3
    		3
    2
    ，∴c=1
    ∴a=2，∴b=
    		3

    ∴椭圆E的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （Ⅱ）斜率为k的直线过点F，设方程为y=k（x-1）与
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    联立，消元可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0
    设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=
    8k2
    3+4k2
    ，x1x2=
    4k2-12
     3+4k2

    ∴y1y2=k2（x1-1）（x2-1）=
    -9k2
    3+4k2

    ∴
    AM
    •
    AN
    =(x1+2，y1)•( x2+2，y2)    =x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2=
    27k2
    3+4k2

    ∵
    27
    13
    ≤
    AM
    •
    AN
    ≤
    27
    7
    ，∴
    27
    13
    ≤
    27k2
    3+4k2
    ≤
    27
    7

    ∴
    1
    3
    ≤k2≤1
    ∴
    		3
    3
    ≤k≤1    或-1≤k≤-
    		3
    3

    ∴k的取值范围是[
    		3
    3
    ，1]∪[-1，-
    		3
    3
    ]    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于8
    		2
    ，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8
    		2
    ．
    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；
    （3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），以F1（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0，b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N．
    （1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1（0，-b）时，求此椭圆的离心率；
    （2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（
    		2
    -1），求此时的椭圆方程；
    （3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间（-
    		2
    2
    ，-
    		3
    3
    ）内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    3
    =1    （a＞
    		3
    ）的离心率e=
    1
    2
    ．直线x=t（t＞0）与曲线 E交于不同的两点M，N，以线段MN 为直径作圆 C，圆心为 C．
     （1）求椭圆E的方程；
     （2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•佛山二模）已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个交点为F1(-
    		3
    ，0)    ，而且过点H(
    		3
    ，
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +y2=1    （a＞1）的离心率e=
    		3
    2
    ，直线x=2t（t＞0）与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）当圆C与y轴相切的时候，求t的值；
    （Ⅲ）若O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．

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