Question

已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：（1）根据公式将极坐标方程转化为直角坐标方程。（2）法一：设，将圆的一般方程化为标准方程即可得圆心的坐标和圆的半径。将直线化为普通方程。联立方程组可得两交点坐标。根据题意可知点即在这两点连线的线段上。将两交点坐标代入即可得其最值。
试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为
所以
又
所以
所以圆的直角坐标方程为：.   5分
（2）『解法1』：
设
由圆的方程
所以圆的圆心是，半径是
将代入得             8分
又直线过，圆的半径是，由题意有：
所以
即的取值范围是.                     10分
『解法2』：
直线的参数方程化成普通方程为：           6分
由
解得，            8分
∵是直线与圆面的公共点，
∴点在线段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范围是.       10分
考点：1极坐标和直角坐标方程的互化；2参数方程和普通方程间的互化；3线性规划问题。