Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。
（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（2）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：(1) 先化参数方程为普通方程，然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式：即可；（2）先把Q点坐标化为平面直角坐标，根据圆的相关知识明确：当直线⊥CQ时，MN的长度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率.
试题解析：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为， 2分
又                     4分
∴圆C的极坐标方程为       5分
（2）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）  7分
则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小
又圆心C（1，-1），∴，
直线的斜率                                        9分
∴直线的方程为，即             10分
考点：（1）参数方程与普通方程；（2）平面直角坐标与极坐标；（3）圆的性质.