Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．
（1）求A；
（2）若a= ，△ABC的面积为 ，求b+c．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC，

∴2（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=4cosBcosC，

即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，可得2cos（B+C）=﹣1，

∴cos（B+C）=﹣ ．

∵0＜B+C＜π，可得B+C= ．

∴A=π﹣（B+C）=

（2）解：由（1），得A= ．

∵S△ABC= = bcsin ，

∴得bc=6．①

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：7=b2+c2﹣2bccos ，即b2+c2﹣bc=7

∴（b+c）2﹣3bc=7 ②

将①代入②，得（b+c）2﹣18=7，可得：（b+c）2=25，得b+c=5

【解析】（1）利用角恒等变换，化简已知等式可得cos（B+C）=﹣ ，结合三角形内角的范围算出B+C= ，再利用三角形内角和即可得到A的大小；（2）根据三角形面积公式可求bc的值，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入数据化简可得（b+c）2﹣3bc=7，两式联立可算出b+c的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．