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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），则∠B=（ ）
    A.90°
    B.60°
    C.45°
    D.30°

    【答案】C
    【解析】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinC

    ∴sinC=1，C= ．

    ∴S= ab= （b2+c2﹣a2），

    解得a=b，因此∠B=45°．

    故选C

    先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l分别交直线y= x，y=﹣ x于P，Q两点，求 的取值范围．

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    （2）若直线l被圆C截得的弦长为 ，求a的值．

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    【题目】一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
    （Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
    （Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    【题目】已知函数，且.

    （1）试求的值；

    （2）用定义证明函数在上单调递增；

    （3）设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.

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    【题目】已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

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    【题目】提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）

    的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，就会造成堵塞，此时车流速度为0；当

    车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，

    车流速度是车流密度的一次函数．

    （1）当时，求函数的表达式；

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    【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2cos（B﹣C）﹣1=4cosBcosC．
    （1）求A；
    （2）若a= ，△ABC的面积为 ，求b+c．

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