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    【题目】已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

    【答案】当扇形半径为 ，圆心角为2时，扇形有最大面积 ．

    【解析】试题分析：根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为

    S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．

    ∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，

    ∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分

    ∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15， ==2．．．．．．．．8分

    答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．

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    【题目】如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
    （1）求证：|EA|+|EB|为定值；
    （2）证明：设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访50个路人，将调查情况进行整理后制成下表：

    年龄（岁）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）
    15

    [45，55）

    [55，65）

    [65，75）

    频数

    5

    10

    8

    10

    5

    5

    喜好人数

    4

    6

    6

    3

    3


    （1）在调查的结果中，喜好体育运动的女性有10人，不喜好体育运动的男性有5人，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

    喜好体育运动

    不喜好体育运动

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50


    （2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 下面的临界值表供参考：

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），则∠B=（ ）
    A.90°
    B.60°
    C.45°
    D.30°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

    （1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；

    （2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？

    (现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    年份代号x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
    （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
    附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： = ， = ﹣ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

    （1）判断△ABC的形状，并加以证明；

    （2）当c = 1时，求△ABC周长的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn ， 则（ ）
    A.S2016=2016，a1008＞a1009
    B.S2016=﹣2016，a1008＞a1009
    C.S2016=2016，a1008＜a1009
    D.S2016=﹣2016，a1008＜a1009

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