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已知函数f(x)=loga[(-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正,求实数a的取值范围.

解:∵f(x)=loga[(-2)x+1]在[1,2]上恒正,……………………2分
(1)当a>1时,真数μ=(-2)x+1>1,
∴(-2)x>0,∴-2>0即a< (舍) .………………………………6分
(2)当0<a<1时,0<μ<1



 
                      

 
要使①式当x∈[1,2]恒成立,则
∴0<a<
要使②式成立,则(-2)x<0,只要-2<0,∴<2 ,∴a>
综上<a<.………………………………12分

解析

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