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    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，且f（x）＞0，则以下不等式不一定成立的是（　　）
    分析：利用奇函数性质，把两自变量的值转化到区间[1，a]上，然后运用函数f（x）在区间[1，a]（a＞2）上单调递增，逐项判断即可．
    解答：解：因为f（x）为奇函数，所以f（
    1-3a
    1+a
    ）＞f（-a）等价于f（
    3a-1
    1+a
    ）＜f（a），
    由a＞2，得
    3a-1
    1+a
    =3-
    4
    1+a
    ＞3-
    4
    3
    =
    5
    3
    ＞1，且
    3a-1
    1+a
    -a=
    -(a-1)2
    1+a
    ＜0，即得1＜
    3a-1
    1+a
    ＜a，
    又f（x）在区间[1，a]上单调递增，所以f（
    3a-1
    1+a
    ）＜f（a），即f（
    1-3a
    1+a
    ）＞f（-a）成立，排除B；
    因为a＞2，所以1＜
    		a
    ＜
    a+1
    2
    ＜a，又f（x）在区间[1，a]上单调递增，所以f（
    a+1
    2
    ）＞f（
    		a
    ）成立，排除C；
    因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，又x∈[1，a]时，f（x）＞0，所以f（a）＞f（0）成立，排除D；
    f（
    1-3a
    1+a
    ）＞f（-2）等价于f（
    3a-1
    1+a
    ）＜f（2），
    3a-1
    1+a
    -2=
    a-3
    1+a
    ，因为a＞2，所以
    a-3
    1+a
    符号不定，即
    3a-1
    1+a
    与2大小关系不确定，
    所以f（
    1-3a
    1+a
    ）＞f（-2）不一定成立．
    故选A．
    点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查分析问题解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+2-x
    2
    ，g（x）=
    2x-2-x
    2
    ，
    （1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；
    （2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=x+
    a
    x
    的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
    		2
    2
    ．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）求a的值．
    （2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
    （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
    （Ⅱ）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=
    1
    6
    ，                          n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*，N≥2），求Sn；
    （3）在（2）的条件下，若an=
    1
    6
     ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    （n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），g（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

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