Question

12．已知三点A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），求△ABC外接圆的方程．

Answer 1

分析 由题意设出圆的一般方程，由B，C在圆上，可得关于x的方程x²+Dx+3+F+$\sqrt{3}$E=0 的两个根为 0，2，由此求得D=-2，F+3+$\sqrt{3}$E=0，再由（1，0）在圆上可得1+D+F=0，联立求得D，E，F的值得答案．

解答 解：设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由题意知当 y=$\sqrt{3}$，关于x的方程x²+Dx+3+F+$\sqrt{3}$E=0 的两个根为 0，2，
因此有D=-2，F+3+$\sqrt{3}$E=0，
由（1，0）在圆上可得1+D+F=0，
∴D=-2，E=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，F=1，
∴圆的方程为${x}^{2}+{y}^{2}-2x-\frac{4\sqrt{3}}{3}y+1=0$．

点评 本题考查圆的一般式方程，考查方程组的解法，是基础题．