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    （文）已知椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的一条弦的中点为P（4，2），求此弦所在直线l的方程．
    设弦的端点坐标为（x1，y1），（x2，y2），
    则x1+x2=8，y1+y2=4，
    代入椭圆方程可得，
    x12
    36
    +
    y12
    9
    =1    ①，
    x22
    36
    +
    y22
    9
    =1    ②，
    ①-②得，
    x12-x22
    36
    +
    y12-y22
    9
    =0    ，
    整理可得
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    x1+x2
    4(y1+y2)
    =-
    1
    2
    ，
    即kAB=-
    1
    2
    ，
    由点斜式可得直线方程为：y-2=-
    1
    2
    （x-4），即x+2y-8=0，
    经检验符合题意，
    此弦所在直线l的方程：x+2y-8=0．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    和抛物线C2：y2=2px（p＞0），过点M（1，0）且倾斜角为
    π
    3
    的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|：|CD|=5：3时，求p的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将圆p：x2+y2=4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到点P，并设点P的轨迹为曲线C．
    （1）求C的方程；
    （2）设o为坐标原点，过点Q（
    		3
    ，0）的直线l与曲线C交于两点A，B，线段AB的中点为N，且
    OE
    =2
    ON
    ，点E在曲线C上，求直线l：
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    斜率为2的直线l与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1    交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点
    （Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=1上，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若线段|AB|=20，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知焦点在x轴上的椭圆
    x2
    20
    +
    y2
    b2
    =1(b＞0)    经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）求实数m的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使△ABM为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，设点F坐标为（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中
    PM
    •
    PF
    =0，若动点N满足条件
    PN
    =
    MP

    （Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点F（1，0）的直线l和l′分别与曲线E交于A、B两点和C、D两点，若l⊥l′，试求四边形ACBD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上异于顶点的定点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，且直线PA与PB的倾斜角互补
    （1）求
    y1+y2
    y0
    的值
    （2）证明直线AB的斜率是非零常数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y=2x与抛物线C：y=
    1
    4
    x2    交于A（xA，yA）、O（0，0）两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点B（xB，yB）．如图所示．
    （1）求抛物线C的焦点坐标；
    （2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；
    （3）过抛物线y=
    1
    4
    x2    的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由．

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