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    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    和抛物线C2：y2=2px（p＞0），过点M（1，0）且倾斜角为
    π
    3
    的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|：|CD|=5：3时，求p的值．
    设直线方程是
    x=1+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    (t是参数)    ，分别代入椭圆、抛物线方程得：
    5t2+4t-12=0（1）3t2-4pt-8p=0（2）
    设A、B、C、D的参数分别为t1、t2、t3、t4，
    则|AB|=|t1-t2|=
    4
    		p2+6p
    3
    ，|CD|=|t3-t4|=
    16
    5
    ，由|AB|：|CD|=5：3解得p=2．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点为M．抛物线C2在点M处的切线过椭圆C1的右焦点F．
    （1）若M(2，
    2
    		5
    5
    )    ，求C1和C2的标准方程；
    （II）若b=1，求p关于a的函数表达式p=f（a）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为
    		41
    ，则此双曲线的实轴长为（　　）
    A．3B．
    3
    2
    		C．
    12
    5
    		D．
    6
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴，它的短轴长为2，过焦点与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A，B两点且|AB|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过定点N（1，0）的直线l交椭圆C于C、D两点，交y轴于点P，若
    PC
    =λ1
    CN
    ，
    PD
    =λ2
    DN
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=8x与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1有公共焦点F，且椭圆过点D（-
    		2
    ，
    		3
    ）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
    （3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，焦距为2，F为右焦点，B1为下顶点，B2为上顶点，S△B1FB2=1．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l同时满足下列三个条件：①与直线B1F平行；②与椭圆交于两个不同的点P、Q；③S△POQ=
    2
    3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过点A（2，1），离心率为
    		2
    2
    ．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求
    BM
    •
    BN
    的取值范围；
    （Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证：kAM+kAN为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是(
    1
    		3
    ，0)    ；又直线l：y=kx+1与双曲线C相交于不同的A、B两点．
    （Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文）已知椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的一条弦的中点为P（4，2），求此弦所在直线l的方程．

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