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双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为
41
,则此双曲线的实轴长为(  )
A.3B.
3
2
C.
12
5
D.
6
5
将直线方程与双曲线方程联立,消去y得x2-
16
25
x2=a2
,∴x=±
5
3
a

∴双曲线和直线交点坐标为 (
5
3
a,-
4a
3
)
(-
5
3
a,
4a
3
)

∵弦长为
41

(
10a
3
)
2
+(
8a
3
)
2
=41

a=
3
2
,2a=3

故选A.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,F1,F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率e
(2)若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2
π
2

(3)过F1与OP垂直的直线交椭圆于M,N,若△MF2N的面积为20
3
,求椭圆方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
过点(1,
2
2
)
,离心率为
2
2
,左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2
(Ⅰ)证明:
1
k1
-
3
k2
=2

(Ⅱ)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=
20
3
,椭圆C2的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),C2的离心率为
2
2
,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线y2=4x的一条弦被点A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程式为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过(2,0)点且倾斜角为60°的直线与椭圆
x2
5
+
y2
3
=1
相交于A,B两点,则AB中点的坐标为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

过x轴上动点A(a,0)引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ,P、Q为切点.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1和k2,求证:k1•k2为定值,并求出定值;
(2)求证:直线PQ恒过定点,并求出定点坐标;
(3)当
S△APO
PQ
最小时,求
AQ
AP
的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C1
x2
4
+
y2
3
=1
和抛物线C2:y2=2px(p>0),过点M(1,0)且倾斜角为
π
3
的直线与抛物线交于A、B,与椭圆交于C、D,当|AB|:|CD|=5:3时,求p的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,将圆p:x2+y2=4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到点P,并设点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设o为坐标原点,过点Q(
3
,0)的直线l与曲线C交于两点A,B,线段AB的中点为N,且
OE
=2
ON
,点E在曲线C上,求直线l:
x
a
+
y
b
=1
的方程.

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