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    抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为______．
    设弦的两个端点为M（x1，y1），N（x2，y2）．
    ∴y12=4x1 ①
    y22=4x2 ②
    ①-②得：y12-y22=4(x1-x2)，即
    y1-y2
    x1-x2
    =
    4
    y1+y2
    ．
    又弦MN被点A（4，2）平分，∴y1+y2=4．
    ∴
    y1-y2
    x1-x2
    =
    4
    4
    =1    ．
    即弦MN所在直线的斜率为1．
    ∴这条弦所在的直线方程式为y-2=x-4，即x-y-2=0．
    故答案为：x-y-2=0．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
    4
    3
    ，|PF2|=
    14
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题：已知半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(x≥0)    与半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1(x≤0)    组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
    （1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
    （2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
    b
    a
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．
    （Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为
    		41
    ，则此双曲线的实轴长为（　　）
    A．3B．
    3
    2
    		C．
    12
    5
    		D．
    6
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
    A．2
    		6
    		B．4
    		6
    		C．2
    		3
    		D．4
    		3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=8x与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1有公共焦点F，且椭圆过点D（-
    		2
    ，
    		3
    ）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
    （3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C经过点A（0，2），B（
    1
    2
    ，
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆C上的动点，求x20+2y0的最大值．

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