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    已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
    A．2
    		6
    		B．4
    		6
    		C．2
    		3
    		D．4
    		3
    联立方程组
    y=x-2
    y2=4x
    ，
    得x2-8x+4=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，x1•x2=4，k=1，
    ∴|AB|=
    		(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

    =
    		2×(64-16)
    =4
    		6
    ．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线C的离心率为
    2
    		3
    3
    ，一条准线方程为x=
    3
    2

    （1）求双曲线C的标准方程
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （其中O为原点），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A(1，
    		3
    2
    )    到焦点F1、F2的距离之和等于4．
    （1）写出椭圆C的方程和焦点坐标．
    （2）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，当△OMN的面积取得最大值时，求直线MN的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P是椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1    的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-7，8]B．[-
    9
    2
    ，
    21
    2
    ]    		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点．
    （1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2为定值，并求出定值；
    （2）求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标；
    （3）当
    S△APO
    PQ
    最小时，求
    AQ
    •
    AP
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）
    A．2B．-2C．±2D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．
    （3）在（2）的条件下，过点F2作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF1与直线BF1的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为α、β，则
    cos(α-β)
    cos(α+β)
    =______．

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