精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A,B两点,若|AB|=5,则实数b的值是(  )
A.2B.-2C.±2D.4
联立方程
y=2x+b
xy=2
消去y可得2x2+bx-2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
b
2
x1x2=-1

所以AB=
5[(x1+x2)2-4x1x2]
=
5(
b2
4
+4)
=5

∴b=±2
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,过右焦点F且斜率为
2
的直线l交椭圆E于两点A,B,若以原点为圆心,
6
3
为半径的圆与直线l相切
(1)求焦点F的坐标;
(2)以OA,OB为邻边的平行四边形OACB中,顶点C也在椭圆E上,求椭圆E的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知两条抛物线y1=x2+2mx+4,y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点,则实数m的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则|AB|的值为(  )
A.2
6
B.4
6
C.2
3
D.4
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的顶点在原点,其焦点F在x轴的正半轴上,过点F作x轴的垂线与W交于A、B两点,且点A在第一象限,|AB|=8,过点B作直线BC与x轴交于点T(t,0)(t>2),与抛物线交于点C.
(1)求抛物线W的标准方程;
(2)若t=6,曲线G:x2+y2-2ax-4y+a2=0与直线BC有公共点,求实数a的取值范围;
(3)若|OB|2+|OC|2≤|BC|2,求△ABC的面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线y2=8x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦点F,且椭圆过点D(-
2
3
).
(1)求椭圆方程;
(2)点A、B是椭圆的上下顶点,点C为右顶点,记过点A、B、C的圆为⊙M,过点D作⊙M的切线l,求直线l的方程;
(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q,则直线PQ是否经过定点,若是,求出该点坐标,若不经过,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内,通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为(  )
A.x+4y-5=0B.x-4y-5=0C.4x+y-5=0D.4x-y-5=0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线y=k(x+2)与双曲线
x2
m
-
y2
8
=1,有如下信息:联立方程组:
y=k(x+2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B2-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是(  )
A.(1,
3
]
B.[
3
,+∞)
C.(1,2]D.[2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知F1,F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
a2-1
=1(a>1)的左、右两个焦点,一条直线l经过点F1与椭圆交于A、B两点,且△ABF2的周长为8.
(1)求实数a的值;
(2)若l的倾斜角为
π
4
,求|AB|的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案