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    已知F1，F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1（a＞1）的左、右两个焦点，一条直线l经过点F1与椭圆交于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
    （1）求实数a的值；
    （2）若l的倾斜角为
    π
    4
    ，求|AB|的值．
    由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，…（2分）
    又|AF1|+|BF1|=|AB|，
    所以△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a．…（4分）
    又因为△ABF2的周长为8，所以4a=8，则a=2．…（5分）
    （2）由（1）得，椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，F1（-1，0），…（7分）
    因为直线l的倾斜角为
    π
    4
    ，所以直线l斜率为1，
    故直线l的方程为y=x+1．…（8分）
    由
    y=x+1
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    消去y，得7x2+8x-8=0，…（9分）
    （法一：|AB|=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    =
    		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1•x2]
    =
    24
    7
    ）
    法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），解得，x1=
    -4+6
    		2
    7
    ，x2=
    -4-6
    		2
    7
    …（10分）
    所以y1=
    3+6
    		2
    7
    ，y2=
    3-6
    		2
    7

    则|AB|=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    =
    		(
    12
    		2
    7
    )    2    +(
    12
    		2
    7
    )    2
    =
    24
    7
    …（12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）
    A．2B．-2C．±2D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=
    1
    2
    ，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当△APQ的面积S=
    18
    		2
    7
    时，求直线PQ的方程；
    （Ⅲ）求
    OP
    •
    FP
    的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为α、β，则
    cos(α-β)
    cos(α+β)
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知
    a
    =(2mx，y-1)，
    b
    =(2x，y+1)    ，其中m∈R，
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程，并说明该轨迹方程所表示曲线的形状；
    （2）当m=
    1
    8
    时，设过定点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点
    （Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=1上，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若线段|AB|=20，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求经过点P（-1，-6）与抛物线C：x2=4y只有一个公共点的直线l方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆Cl的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆Cl的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）（i）设PM的斜率为t，直线l斜率为K1，求
    K1
    t
    的值；
    （ii）求△EPM面积最大时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （Ⅰ）求双曲线C2的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+
    		2
    与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
    OA
    •
    OB
    ＜6（其中O为原点），求k的取值范围．

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