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椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=
4
3
,|PF2|=
14
3

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l过点M(-2,1),交椭圆C于A,B两点,且M恰是A,B中点,求直线l的方程.
(Ⅰ)因为点P在椭圆C上,所以2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3.
在Rt△PF1F2中,|F1F2|=
|PF2|2-|PF1|2
=2
5
,故椭圆的半焦距c=
5
,从而b2=a2-c2=4,
所以椭圆C的方程为
x2
9
+
y2
4
=1.(6分)
(Ⅱ)设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).若直线l斜率不存在,显然不合题意.
从而可设过点(-2,1)的直线l的方程为y=k(x+2)+1,
代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.
因为A,B关于点M对称,所以
x1+x2
2
=-
18k2+9k
4+9k2
=-2
,解得k=
8
9

所以直线l的方程为y=
8
9
(x+2)+1
,即8x-9y+25=0.
经检验,△>0,所以所求直线方程符合题意.(14分)
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已知双曲线的两条渐近线方程是y=x和y=-x,且过点D(
2
3
)
.l1,l2是过点P(-
2
,0)
的两条互相垂直的直线,且l1,l2与双曲线各有两个交点,分别为A1,B1和A2,B2
(1)求双曲线的方程;
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5
|A2B2|
,求l1的方程.

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x2
4
+y2
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x2
a2
+
y2
b2
=1
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(2)若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2
π
2

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3
,求椭圆方程.

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已知中心在原点的双曲线C的离心率为
2
3
3
,一条准线方程为x=
3
2

(1)求双曲线C的标准方程
(2)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
OA
OB
>2
(其中O为原点),求k的取值范围.

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已知斜率为1的直线l过椭圆
x2
4
+y2=1
的右焦点F2
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(2)若l与椭圆交于点A、B两点,F1为椭圆左焦点,求SF1AB

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