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    已知抛物线y2=6x，过点p（3，1）引一条弦p1p2使它恰好被点p平分，求这条弦所在直线方程及|p1p2|．
    设P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
    则
    y12=6x1①
    y22=6x2②
    ，①-②得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2）．
    y1-y2
    x1-x2
    =3    ．即kP1P2=3．
    所以过P（3，1）的直线方程为y-1=3（x-3），即3x-y-8=0；
    再由
    y2=6x
    3x-y-8=0
    ，得y2-2y-16=0．
    则y1+y2=2，y1y2=-16．
    所以|P1P2|=
    		1+
    1
    9
    		(y1+y2)2-4y1y2
    =
    10
    9
    		22+64
    =
    2
    3
    		170
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点（1，
    3
    2
    ），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率e=
    1
    2

    （1）求椭圆C的方程．
    （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足k1+k2=-
    1
    2
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A、B两点，且△F2AB的最大面积为
    		2
    ，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线方程为y2=8x．直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
    （1）写出直线l1方程
    （2）求CD的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连接AD、BD得到△ABD．
    （i）求实数a，b，k满足的等量关系；
    （ii）△ABD的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（-1，
    3
    2
    ）是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    ①求椭圆C的方程；
    ②设A、B是椭圆C上两个动点，满足
    PA
    +
    PB
    =λ
    PO
    （0＜λ＜4，且λ≠2）求直线AB的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
    4
    3
    ，|PF2|=
    14
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题：已知半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(x≥0)    与半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1(x≤0)    组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
    （1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
    （2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
    b
    a
    的取值范围．

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