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    如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值．

    设K，直线ME的斜率为 k（k＞0），
    则直线MF的斜率为-k，直线ME 的方程为
    y-y0=k（x-y02），由
    y-y0=k(x-y02)
    y2=x

    得ky2-y+y0（1-ky0）=0．
    于是y0yE=
    y0(1-ky0)
    k
    ，
    所以yE=
    1-ky0
    k
    ．
    同理可得yF=
    1+ky0
    -k
    ，
    ∴kEF=
    yE-yF
    xE-xF
    =
    yE-yF
    yE2-yF2
    =
    1
    yE+yF
    =-
    1
    2y0
    （定值）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为
    		2
    2
    ，则
    m
    n
    的值为（　　）
    A．
    		2
    2
    		B．
    2
    		2
    3
    		C．
    9
    		2
    2
    		D．
    2
    		3
    27

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    AB是过C：y2=4x焦点的弦，且|AB|=10，则AB中点的横坐标是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=6x，过点p（3，1）引一条弦p1p2使它恰好被点p平分，求这条弦所在直线方程及|p1p2|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2
    OD
    =
    OF
    +
    OP
    （O为原点）且
    AB
    =λ
    AD
    (λ≠0)
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使?
    CM
    •
    CN
    为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=kx+b与椭圆
    x2
    4
    +y2    =1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
    （I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
    （Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
    ①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
    ②求|PA|+|PB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线C的离心率为
    2
    		3
    3
    ，一条准线方程为x=
    3
    2

    （1）求双曲线C的标准方程
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （其中O为原点），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A(1，
    		3
    2
    )    到焦点F1、F2的距离之和等于4．
    （1）写出椭圆C的方程和焦点坐标．
    （2）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，当△OMN的面积取得最大值时，求直线MN的方程．

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