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    如图，已知抛物线方程为y2=8x．直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
    （1）写出直线l1方程
    （2）求CD的长度．
    （1）由题意可得，抛物线为y2=8x的焦点为（2，0）
    ∴直线线l1方程为y=x-2即x-y-2=0
    （2）联立方程
    y=x-2
    y2=8x
    可得x2-12x+4=0
    设C（x1，y1），D（x2，y2）
    则x1+x2=12
    由抛物线的焦半径公式可得CD=CF+FD=x1+
    1
    2
    p+x2+
    1
    2
    p    =12+4=16
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文）如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （1）求x1x2与y1y2的值；
    （2）求证：OA⊥OB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的两条渐近线方程是y=x和y=-x，且过点D(
    		2
    ，
    		3
    )    ．l1，l2是过点P(-
    		2
    ，0)    的两条互相垂直的直线，且l1，l2与双曲线各有两个交点，分别为A1，B1和A2，B2．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）求l1斜率的范围
    （3）若|A1B1|=
    		5
    |A2B2|    ，求l1的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c；若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上任一点P（x0，y0）作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    （a-c）．
    （Ⅰ）证明：|PF2|的最小值为a-c；
    （Ⅱ）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （Ⅲ）若椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为2的直线l与椭圆交于A、B两点，若OA⊥OB，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    AB是过C：y2=4x焦点的弦，且|AB|=10，则AB中点的横坐标是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面内一点P与两个定点F1(-
    		3
    ，0)    和F2(
    		3
    ，0)    的距离的差的绝对值为2．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
    （Ⅱ）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=6x，过点p（3，1）引一条弦p1p2使它恰好被点p平分，求这条弦所在直线方程及|p1p2|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=kx+b与椭圆
    x2
    4
    +y2    =1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
    （I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
    （Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知斜率为1的直线l过椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的右焦点F2．
    （1）求直线l的方程；
    （2）若l与椭圆交于点A、B两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB．

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