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    已知斜率为1的直线l过椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的右焦点F2．
    （1）求直线l的方程；
    （2）若l与椭圆交于点A、B两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB．
    （1）∵由已知c2=4-1=3
    ∴c=
    		3

    ∴F2(
    		3
    ，0)
    ∴直线l为：y=x-
    		3
    ．
    （2）联立直线l与椭圆方程：
    y=x-
    		3
    x2
    4
    +y2=1
    ，
    化简得：
    5
    4
    x2-2
    		3
    x+2=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2）．
    则x1+x2=
    2
    		3
    5
    4
    =
    8
    		3
    5
    ，x1x2=
    2
    5
    4
    =
    8
    5

    ∴|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    4
    		2
    5

    ∴|y1-y2|=k|x1-x2|=
    4
    		2
    5

    ∴S△F1AB=
    1
    2
    |F1F2|•|y1-y2|=
    1
    2
    •2
    		3
    •
    4
    		2
    5
    =
    4
    		6
    5
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线方程为y2=8x．直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
    （1）写出直线l1方程
    （2）求CD的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
    4
    3
    ，|PF2|=
    14
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y=3x+2过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点．
    （1）求抛物线方程；
    （2）设抛物线的一条切线l1，若l1∥l，求切点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，过右焦点F且斜率为
    		2
    的直线l交椭圆E于两点A，B，若以原点为圆心，
    		6
    3
    为半径的圆与直线l相切
    （1）求焦点F的坐标；
    （2）以OA，OB为邻边的平行四边形OACB中，顶点C也在椭圆E上，求椭圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点为M．抛物线C2在点M处的切线过椭圆C1的右焦点F．
    （1）若M(2，
    2
    		5
    5
    )    ，求C1和C2的标准方程；
    （II）若b=1，求p关于a的函数表达式p=f（a）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题：已知半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(x≥0)    与半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1(x≤0)    组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
    （1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
    （2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
    b
    a
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．
    （Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；
    （Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=8x与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1有公共焦点F，且椭圆过点D（-
    		2
    ，
    		3
    ）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
    （3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．

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