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    已知直线l：y=3x+2过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点．
    （1）求抛物线方程；
    （2）设抛物线的一条切线l1，若l1∥l，求切点坐标．
    （1）抛物线y=ax2（a＞0）的焦点为（0，
    1
    4a
    ），-----------------3分
    代入直线y=3x+2，得a=
    1
    8

    （或用焦点坐标为（0，2）来解）抛物线方程x2=8y---------------------7分
    （2）设切点坐标为（x0，y0），--------------------------------9分
    由y=
    1
    8
    x，得y′=
    1
    4
    x，即
    x0
    4
    =3    ，-------------------------12分
    得x0=12，代入抛物线方程得y0=18
    切点坐标为（12，18）-----------------------15分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c；若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上任一点P（x0，y0）作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    （a-c）．
    （Ⅰ）证明：|PF2|的最小值为a-c；
    （Ⅱ）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （Ⅲ）若椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为2的直线l与椭圆交于A、B两点，若OA⊥OB，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=kx+b与椭圆
    x2
    4
    +y2    =1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
    （I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
    （Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的焦点，P为椭圆上的点，PF1⊥OX轴，且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行．
    （1）求椭圆的离心率e
    （2）若Q是椭圆上任意一点，证明∠F1QF2≤
    π
    2

    （3）过F1与OP垂直的直线交椭圆于M，N，若△MF2N的面积为20
    		3
    ，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线C的离心率为
    2
    		3
    3
    ，一条准线方程为x=
    3
    2

    （1）求双曲线C的标准方程
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （其中O为原点），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（-
    		2
    ，0）、B（
    		2
    ，0），离心率e=
    		2
    2
    ．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（
    		2
    -1）|PQ|．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求动点C的轨迹E的方程；
    （3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=
    8
    		2
    7
    ，求直线MN的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知斜率为1的直线l过椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的右焦点F2．
    （1）求直线l的方程；
    （2）若l与椭圆交于点A、B两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    		2
    2
    )    ，离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）证明：
    1
    k1
    -
    3
    k2
    =2    ；
    （Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点．
    （1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2为定值，并求出定值；
    （2）求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标；
    （3）当
    S△APO
    PQ
    最小时，求
    AQ
    •
    AP
    的值．

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