如图，边长为2的正方形
中，点
是
的中点，点
是
的中点，将△
、△
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
，连接
，
.
（1）求证：
； （2）求点到平面
的距离.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱拄
中，
侧面
，已知
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）试在棱
(不包含端点
)上确定一点
的位置，使得
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求
和平面所成角正弦值的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝
AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直三棱柱
中，AB=BC，
，Q是AC上的点，AB1//平面BC1Q.
（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置;
（Ⅱ）若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为
，求二面角Q－BC1—C的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，AD//BC, 
=900，BA="BC" 把ΔBAC沿
折起到
的位置,使得点
在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点
分别为线段PC，CD的中点．
(I) 求证：平面OEF//平面APD；
(II)求直线CD
与平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一点
,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.
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.
，
证出
平面
，进而证出结论；（2）应用等体积法，先求出
，再根据
，以及
，求出
，即为所求.
，
1分
3分
平面
6分
7分
8分
△
中，
，∴
，∴
9分
10分
，
11分
12分
中，
，点E是AB的中点.
平面
;
;
的正切值.
中，底面
为菱形，其中
，
，
为
的中点．
；
平面
为
的中点，求四棱锥
的体积．
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
平面
；
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．
平面
；
，求证：
平面
.