如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,,.
(1)证明:平面;
(2)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.
(1)见解析.(2)当点为棱的中点时,平面.证明见解析.
解析试题分析:(1)要证明线面垂直,须证明直线与平面内的两条相交直线都垂直,一般要遵循“先找再作”的原则,对图形进行细致分析是关键.注意到,得到.
由侧棱底面,得到.从而得到平面.,
利用,得到.结合四边形为正方形.
得到.推出平面.
(2)对于这类存在性问题,往往是先通过对图形的分析,找“特殊点”,肯定其存在性,再加以证明.
注意到当点为棱的中点时,取的中点,连、、,利用三角形相似,得到平面及平面,利用平面平面.推出平面.
试题解析:(1)∵,∴.
∵侧棱底面,∴.
∵,∴平面.
∵平面,∴,
∵,则. 4分
在中,,,∴.
∵,∴四边形为正方形.
∴. 6分
∵,∴平面. 7分
(2)当点为棱的中点时,平面. 9分
证明如下:
如图,取的中点,连、、,
∵
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