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    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证: 平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

    解析试题分析：（Ⅰ）证明线面平行常用以下两种方法:一是用线面平行的判定定理,二是用面面平行的性质.本题用这两种方法都行；
    （Ⅱ）首先应考虑作出平面截三棱柱所得的截面.作出该截面便很容易得到二面角的平面角即为.
    本题也可用向量解决.
    试题解析：（Ⅰ）法一:连结，交于，连结，则，从而平面.
             
    法二:取的中点,连结,易得平面,从而平面.
    （Ⅱ）的中点,连结、,易得平面就是平面,
    又平面,所以,所以就是该二面角的平面角.
    .
    考点：立体几何中线面平行的证明及二面角的计算.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．

    (Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
    (Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.

    (1)求证：平面POD^平面PAC；
    (2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点

    （1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；
    （2）若PA，求证：平面ADE⊥平面PBC

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在三棱拄中，侧面，已知，，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）试在棱(不包含端点)上确定一点的位置，使得；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.

    (Ⅰ)证明:平面平面；
    (Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

    (1) 求证：；
    (2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．

    （1）证明：平面；
    （2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为，求六棱锥高的大小。

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