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    如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

    (Ⅰ)求证：平面平面；
    (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；

    解析试题分析：（Ⅰ）主要利用线线垂直、线面垂直可证面面垂直；（Ⅱ）通过作平行线转化到三角形内解角；当然也可建系利用空间向量来解.
    试题解析：(Ⅰ)∵底面，且底面， ∴        1分
    由，可得                                       2分
    又∵ ，∴平面                             
    注意到平面， ∴                                 3分
    ∵,为中点，∴                                4分
    ∵， 平面                                  5分
    而平面，∴                        6分
    (Ⅱ)如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.
    则 8分


        10分
    设平面的法向量.
    则 
    解得        12分
    取平面的法向量为 则，
    故平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为.    14分
    考点：立体几何面面垂直的证明；二面角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,

    （1）证明；
    （2）（文科）求三棱锥的体积
    （理科）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.

    (Ⅰ)证明:平面平面；
    (Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，

    求：（Ⅰ）三角形的面积；（II）三棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．

    （1）证明：平面；
    （2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

    （1）若，求证：平面；
    （2）点在线段上，，试确定的值，使；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．
    （Ⅰ ）求多面体的体积；
    （Ⅱ ）求证：平面EAB⊥平面EBC；
    （Ⅲ）记线段CB的中点为K，在平面内过K点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，、分别是、的中点．
     
    （1）求证：面面；
    （2）求直线与平面所成的角正弦值．

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