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如图,正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直,分别是的中点.
 
(1)求证:面
(2)求直线与平面所成的角正弦值.

(1)详见解析;(2).

解析试题分析:(1)采用思路:线线垂直推出线面垂直,然后推出面面垂直;(2)利用定义法通过添加辅助线确定直线与平面所成的角,然后通过解三角形求解其值.
试题解析:(1)∵为正方形,∴
为正方形,∴,∴.  3分
,∴.
,∴面.        6分

(Ⅱ)作上的射影,连. 7′
,∴面
∴面,∴
与面所成的角.           9分
上的射影,连.
,则.


∴直线与平面所成的角的正弦值为.                   12分
考点:1.面面垂直的证明;(2)线面角.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设点在棱上,且,试求二面角的余弦值.

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