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    如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．

    （I）若为的中点，求证平面；
    （II）求三棱锥的体积．

    （I）详见解析；（II）三棱锥的体积为.

    解析试题分析：（I）要证线面平行，先构造面外线平行于面内线；（II）求三棱锥的体积关键是选择适当的底面，以便于求高为标准，为此要先考察线面垂直.
    试题解析：（I）若为的中点， 为上一点，，故，都是线段的三等分点．
    设与的交点为，由于底面为矩形，则是的中位线，故有，而平面，平面内，故平面．
    （II）由于侧棱底面，且为矩形，故有，，，故平面，又因为，，所以三棱锥的体积．
    考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、三棱锥的体积公式.

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    如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.

    (1)求证：平面POD^平面PAC；
    (2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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    如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

    (1) 求证：；
    (2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．

    （1）证明：平面；
    （2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

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    如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

    （1）求证：平面；
    （2）若，求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的点，AB1//平面BC1Q.

    （Ⅰ）确定点Q在AC上的位置;
    （Ⅱ）若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为，求二面角Q－BC1—C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为，求六棱锥高的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.

    （1）求四棱锥的体积；
    （2）求证：∥平面；
    （3）求直线和平面所成的角的正弦值．

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