如图,直三棱柱中,AB=BC,,Q是AC上的点,AB1//平面BC1Q.
(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为,求二面角Q-BC1—C的余弦值.
(Ⅰ)Q为AC的中点; (Ⅱ)二面角Q-BC1-C的余弦值为.
解析试题分析:(Ⅰ)借助直线AB1∥平面BC1Q,利用面面平行的性质定理可知AB1∥PQ,然后确定点Q的位置;(Ⅱ)利用空间向量的方法求解,分别求出面BC1C的法向量为m=(1,0,0)和 平面C1BQ的法向量n=(1,-,2),然后利用向量的夹角公式计算二面角Q-BC1-C的余弦值.
试题解析:(Ⅰ)连接B1C交BC1于点P,连接PQ.
因为直线AB1∥平面BC1Q,AB1Ì平面AB1C,平面BC1Q∩平面AB1C=PQ,
所以AB1∥PQ.
因为P为B1C的中点,且AB1∥PQ,
所以,Q为AC的中点.
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系.
设AB=BC=a,BB1=b,则
面BC1C的法向量为m=(1,0,0).
B(0,0,0),C1(0,a,b),Q(a, a,0),
=(0,a,b),=(-a, a,b).
因QC1与面BC1C所成角的正弦值为,
故==,解得b=a.
设平面C1BQ的法向量n=(x,y,z),则
即取n=(1,-,2).
所以有cosám,nñ==.
故二面角Q-BC1-C的余弦值为.
考点:1.平行关系的证明与判断;2.二面角;3.空间向量法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在边长为的正方形中,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥.
(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;
(2)证明平面;
(3)求四棱锥的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱锥中,底面,四边形中,,,,.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)设.
(ⅰ) 若直线与平面所成的角为,求线段的长;
(ⅱ) 在线段上是否存在一个点,使得点到点的距离都相等?说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知三棱锥,平面平面,AB=AD=1,AB⊥AD,DB=DC,DB⊥DC
(1) 求证:AB⊥平面ADC;
(2) 求三棱锥的体积;
(3) 求二面角的正切值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com