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在边长为的正方形中,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥.

(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;
(2)证明平面
(3)求四棱锥的体积.

(1)平行;(2)证明即可;(3)2.

解析试题分析:本题考查空间想象能力,在折叠过程中,找到不变的量是求解的关键.
(1)由中位线定理,可证明平行;(2)证明即可;(3)由,计算可得.
试题解析:(1)平行平面 
证明:由题意可知点在折叠前后都分别是的中点(折叠后两点重合)
所以平行
因为,所以平行平面.
(2)证明:由题意可知的关系在折叠前后都没有改变.
因为在折叠前,由于折叠后,点,所以 
因为,所以平面.
(3) 

 .
考点:1、线面平行;2、线面垂直的判定;3、三棱锥体积的求法.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(Ⅰ)证明 平面EDB;
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(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值.

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(2)若,求证:平面.

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(1)求证:
(2)求证:面
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(Ⅱ)若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为,求二面角Q-BC1—C的余弦值.

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如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,的中点
(I)求证:平面平面
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如图,在长方体中,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求平面把长方体 分成的两部分的体积比.

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如图,是圆的直径,点在圆上,于点
平面
(1)证明:
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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