在四棱锥
中，侧面
底面
，
，
为
中点，底面是直角梯形，
，
,
,
.
（1）求证：
面
；
（2）求证：面
面
；
（3）设
为棱上一点，
，试确定
的值使得二面角
为
.
（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）能确定，
.
解析试题分析：（1）先证明
为平行四边形，所以
，即证明
；（2）先证明
面，所以
，再证明
面
，从而得到面
面
；（3）先建立空间直角坐标系，所以
即为面法向量
，令面
法向量为
，利用夹角的余弦求出，又在棱上，所以对的值进行取舍.
试题解析：（1）证明：记
中点为
. 连结
、
，
则 AB 
FE 所以AB FE 1分
所以为平行四边形.
2分
又
,
4分
（2）连结
在直角梯形
中.
，
，
，所以
，
5分
面
， 6分
又 ， 
∴ 面， 7分
而
面 
面面 8分
（3）以
为原点, 
所在直线分别为
轴, 
轴, 
轴建立空间直角坐标系.
，
，
，
，
令
，∵，∴
又面
∴即为面法向量
又令面法向量为
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. 
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A1B与∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，求三棱锥D－A1BC1的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在边长为
的正方形
中，
分别为
的中点，
分别为
的中点，现沿
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥．
（1）请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
（2）证明
平面
；
（3）求四棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．
(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角
的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．
（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．
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的底面是正方形，
底面
，
是
上一点
平面
；
，
，求点
到平面
的距离.
中，
，
， 
，
，
，
.
∥
；
求四棱锥
的体积
中，
，
，D是AC的中点.
平面
；
的体积.