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如图,直三棱柱中,,D是AC的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求几何体的体积.

(Ⅰ)详见解析; (Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)利用线线平行证明线面平行,抓住直线PD∥B1A达到证明AB1∥平面BC1D;(Ⅱ)采用体积分割技巧,将所求的几何体转化为直三棱柱的体积简单两个三棱锥的体积.
试题解析:(Ⅰ)连接B1C交BC1于点P,连接PD.
由于BB1C1C是平行四边形,所以P为为B1C的中点
因为D为AC的中点,所以直线PD∥B1A,
又PDÌ平面B1CD,B1AË平面BC1D,
所以AB1∥平面BC1D.                                       6分

(Ⅱ)直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V1×2×2×2=4.
三棱锥C1-BDC的体积V2与三棱锥A1-BDA的体积V3相等,
V2=V3×××2×2×2=
所以几何体BDA1B1C1的体积V=V1-V2-V3.                  12分
考点:1.平行关系的证明与判断;2.几何体的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,三棱锥中,

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