如图,直三棱柱中,,,D是AC的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求几何体的体积.
(Ⅰ)详见解析; (Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)利用线线平行证明线面平行,抓住直线PD∥B1A达到证明AB1∥平面BC1D;(Ⅱ)采用体积分割技巧,将所求的几何体转化为直三棱柱的体积简单两个三棱锥的体积.
试题解析:(Ⅰ)连接B1C交BC1于点P,连接PD.
由于BB1C1C是平行四边形,所以P为为B1C的中点
因为D为AC的中点,所以直线PD∥B1A,
又PDÌ平面B1CD,B1AË平面BC1D,
所以AB1∥平面BC1D. 6分
(Ⅱ)直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V1=×2×2×2=4.
三棱锥C1-BDC的体积V2与三棱锥A1-BDA的体积V3相等,
V2=V3=×××2×2×2=.
所以几何体BDA1B1C1的体积V=V1-V2-V3=. 12分
考点:1.平行关系的证明与判断;2.几何体的体积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱柱中,平面.
(Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件,并给予证明;
①,②;③是平行四边形.
(Ⅱ)设四棱柱的所有棱长都为1,且为锐角,求平面与平面所成锐二面角的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,边长为a的正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且,将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点,连结A¢B.
(Ⅰ)判断直线EF与A¢D的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
正方形的边长为2,分别为边的中点,是线段的中点,如图,把正方形沿折起,设.
(1)求证:无论取何值,与不可能垂直;
(2)设二面角的大小为,当时,求的值.
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