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如图,三棱锥中,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若的中点,求与平面所成角的正切值

(Ⅰ)证明略;(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)根据直线与平面垂直的判定定理,只要找到和平面中两条相交直线垂直就可以证明直线和平面垂直,那么再由平面和平面垂直的判定定理可知 ,证明中要把条件到结论叙述清楚;(Ⅱ)先根据这个条件做辅助线构造出所求的线面角,再在三角形中根据解三角形的方法求得线面角的正切值,一定要注意线面角要找准,不能乱构造
试题解析:解:(Ⅰ)因为,所以    2分
又因为,即
所以   4分
,所以         6分
(Ⅱ)取中点,连,则

,所以,连结
就是与平面所成的角      10分
,则
所以          15分
考点:1、直线与平面垂直的判定;2、平面与平面垂直的判定;3、直线与平面所成的角

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在三棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点.

(1)证明:;
(2)求锐二面角的余弦值;

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(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.

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如图,四棱锥的底面是正方形,底面上一点

(1)求证:平面平面
(2)设,求点到平面的距离.

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正方形与梯形所在平面互相垂直,,点在线段上且不与重合。

(Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:BM//平面ADEF;
(Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.

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如图,正三棱柱中,点的中点.

(Ⅰ)求证: 平面
(Ⅱ)求证:平面.

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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M是A1B的中点,点N是B1C的中点,连接MN

(Ⅰ)证明:MN//平面ABC;
(Ⅱ)若AB=1,AC=AA1=,BC=2,求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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如图,在四棱锥中,.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若求四棱锥的体积

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如图,直三棱柱中,,D是AC的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求几何体的体积.

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