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(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.

(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,  且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.

(1)详见解析;(2)详见解析.

解析试题分析:(1)由公理③可知,两个平面只要有一个公共点,则它们就有无数个公共点,且这些公共点共线,所以要证明三点共线,只需证明这三个点同时是两个平面的公共点;(2)要证明三条直线交于一点,只需证明其中的两条直线交于一点,再证明第三条直线也过交点,而证明点在一条直线上,只要说明直线是两个平面的交线,点是两个平面的公共点即可.
试题解析:(1)∵,,且,同理可证:,,∴三点共线.
(2)∵,,∴,,又面∩面=,∴三条直线交于一点.
考点:平面的基本性质.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直三棱柱中,,且中点.

(I)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面.

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如图,四棱锥中,面,底面是直角梯形,侧面是等腰直角三角形.且

(1)判断的位置关系;
(2)求三棱锥的体积;
(3)若点是线段上一点,当//平面时,求的长.

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如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且

(Ⅰ)求证://侧面
(Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的正切值.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.

(I)求证:CD⊥平面PAC;
(II)求二面角A-PD-C的余弦值.

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如图,在四棱锥中,平面平面是等边三角形,已知.

(1)设上的一点,证明:平面平面
(2)求二面角的余弦值.

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四棱锥底面是平行四边形,面,,,分别为的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

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如图,三棱锥中,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若的中点,求与平面所成角的正切值

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已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,侧棱与底面所成角为,点在底面上的射影落在上.

(1)求证:平面
(2)若,且当时,求二面角的大小.

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