如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
.
（1）设
是
上的一点，证明：平面平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）详见试题解析；（2）二面角
的余弦值为
.
解析试题分析：（1）由勾股定理得：
。根据面面垂直的性质定理，可得
平面
再由面面垂直的判定定理得：平面平面；
（2）思路一、由于，故可以
为原点建立空间直角坐标系，利用向量方法可求得二面角的余弦值.
思路二、作出二面角的平面角，然后求平面角的余弦值.
由（1）知
平面
，所以平面
平面
过
作
的垂线，该垂线即垂直平面
再过垂足作
的垂线，将垂足与点连起来，便得二面角的平面角
试题解析：（1）证明：在
中，由于
,
,
,
,故.
又
，
，
，又
，
故平面
平面 5分
（2）法一、如图建立
空间直角坐标系，
, 
,
, 
.
设平面
的法向量
, 由
令
, 
.
设平面
的法向量
, 
由
即
，令
,二面角的余弦值为 12分
法二、
由（1）知平面，所以平面平面
过作
交于
，则
平面
再过作
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.
(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点, 且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. 
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
中，
底面
, 
为
的中点,
.
平面
；
到平面
的距离。
中，AD∥BC，
平面
， 
，BC＝6．
的余弦值．
的底面是正方形，
底面
，
是
上一点
平面
；
，
，求点
到平面
的距离.
中，点
是
的中点.
平面
；
平面
.