如图，底面为直角梯形的四棱锥
中，AD∥BC，
平面
， 
，BC＝6．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
解析试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景考察线面垂直和二面角的求法，可以用传统几何法，也可以用空间向量法，突出考察空间想象能力和计算能力，（Ⅰ）由
平面，得到
，要证明
平面
，只需证明
，在
中，
,在
中，
，所以
,又
,
,所以，可证平面；（Ⅱ）用向量法求解，先求出面
和面
的法向量，再利用夹角公式求夹角.
试题解析：（Ⅰ）方法一：如图，以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
，
， 2分
．
，
，
又
， 
面
． 6分
方法二：由平面，∴，在中，,在中，，所以,又,,所以，又∵
,面
（Ⅱ）设平面
的法向量为
，
设平面
的法向量为
，
则
8分
解得．
令
，则
10分
二面角的余弦值为． 12分
考点：1、线面垂直的判定定理；2、向量法求二面角的大小.
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于
.
(1)求证：
⊥EF;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在圆锥PO中， PO=
,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.
(1)求证：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱拄
中，
侧面
，已知
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）试在棱
(不包含端点
)上确定一点
的位置，使得
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求
和平面所成角正弦值的大小.
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中,侧面
与底面
垂直, 
分别是
的中点,
,
,
.
平面
;
为线段
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值. 
中，
，点E是AB的中点.
平面
;
;
的正切值.
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
.
是
上的一点，证明：平面
；
的余弦值.
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．
平面
；
，求证：
平面
.