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已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,侧棱与底面所成角为,点在底面上的射影落在上.

(1)求证:平面
(2)若,且当时,求二面角的大小.

(1)详见解析;(2).

解析试题分析:(1)由可得平面;(2)建立空间直角坐标系,分别求出平面与平面的法向量,利用求解,注意坐标系的建立须准确,点、线的坐标表示正确.
试题解析:(1)∵点在底面上的射影落在上,∴平面
平面,∴又∵
平面.    4分
(2)∵平面 ∴  即
 

为原点,为x轴,轴,过点且垂直于平面的直线为轴,
建立空间直角坐标系,则
.显然,平面的法向量.    7分
设平面的法向量为
,即
          10分 
   
∴二面角的大小是.      12分
考点:1.线面垂直;2.二面角的求解;3.空间向量在立体几何中的应用.

练习册系列答案
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(Ⅱ)求几何体的体积.

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(II)求证:平面;
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