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如图1,在直角梯形中,AD//BC, =900,BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上,如图2所示,点分别为线段PC,CD的中点.

(I) 求证:平面OEF//平面APD;
(II)求直线CD与平面POF;
(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等?请说明理由.

(I) (II)详见解析; (III)存在点M满足条件.

解析试题分析:(I) 要证平面OEF//平面APD ,只需借助所给中点,证明即可; (II) 借助底面为直角梯形及可得,另由已知可得:平面,进而可得,从而可证平面;(III)记点,证明即可.
试题解析:(I)因为点在平面上的正投影恰好落在线段
所以平面,所以                         2分
因为
所以中点,                                        3分
所以                                             4分
同理

所以平面平面;                                6分
(II)因为
所以                                             7分
平面平面
所以                                             8分

所以平面;                                      10分
(III)存在,事实上记点即可                            11分
因为平面平面
所以
中点,所以                        &

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