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如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若的中点,求三菱锥的体积.

(Ⅰ)见解析(Ⅱ)

解析
(1)证明:连接交于
  
是菱形   
  ⊥面 
(2) 由(1)⊥面 
=

(1)证明线线垂直,需要线面垂直证起;(2)的面积是 的面积的2倍,点到面的高,求出面积和高,即能求出最终的体积.
【考点定位】考查空间直线与直线,直线与平面的位置,.三棱锥体积等基础知识和基本技能,考查空间观念,推理论证能力和运算能力.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图1,在直角梯形中,AD//BC, =900,BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上,如图2所示,点分别为线段PC,CD的中点.

(I) 求证:平面OEF//平面APD;
(II)求直线CD与平面POF;
(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等?请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图, 平面平面, 是以为斜边的等腰直角三角形, 分别为, , 的中点, ,

(1) 设的中点, 证明:平面
(2) 证明:在内存在一点, 使平面, 并求点, 的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,的中点,交于点,将沿折起,得到如图所示的三棱锥,其中

(1) 证明://平面
(2) 证明:平面
(3) 当时,求三棱锥的体积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知为平行四边形所在平面外一点,的中点,
求证:平面

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥中,底面为正方形,
平面为棱的中点.

(1)求证:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
(3)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,上一点,为底面三角形中心.

(Ⅰ)求证∥面
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)设中点,求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

AB为圆O的直径,点E、F在圆上,AB//EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。

(I)求证:BF⊥平面DAF;
(II)求多面体ABCDFE的体积。

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