Question

【题目】已知{an}为正项等比数列，a1+a2=6，a3=8．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若bn=，且{bn}前n项和为Tn，求Tn．

Answer 1

【答案】(1) an=2n；(2) Tn=2-（n+2）（）n

【解析】

（1）等比数列的公比设为q，q＞0，由等比数列的通项公式，解方程可得所求通项；

（2）求得bn==n（）n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，化简计算可得所求和．

（1）{an}为正项等比数列，公比设为q，q＞0，a1+a2=6，a3=8．

可得a1+a1q=6，a1q2=8，

解得a1=q=2，

即an=2n；

（2）bn==n（）n，

Tn=1+2+…+n（）n，

Tn=1+2+…+n（）n+1，

相减可得Tn=+++…+（）n-n（）n+1

=-n（）n+1，

化简可得Tn=2-（n+2）（）n．