【题目】有一个同学家开了一个奶茶店,他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响,从一季度中随机选取5天,统计出气温与热奶茶销售杯数,如表:
气温 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
热奶茶销售杯数 | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程(
精确到0.1),若某天的气温为15oC,预测这天热奶茶的销售杯数;
(Ⅱ)从表中的5天中任取一天,若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120,求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.
参考数据:,
.参考公式:
,
【答案】(Ⅰ),预测热奶茶的销售杯数117.(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由表格中数据计算、
,求出回归系数,写出回归方程,利用方程计算x=15时
的值;
(Ⅱ)根据条件概率的计算公式,求出所求的概率值.
解:(Ⅰ)由表格中数据可得,,
.
∴.
∴
∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为.
∴当气温为15oC时,由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数
为(杯)
(Ⅱ)设表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”,
表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”,则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时,销售杯数大于130”应为事件
.
∵,
∴
∴已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时,销售杯数大于130的概率为.
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【题目】已知数列是各项均为正数的等差数列.
(1)若,且
成等比数列,求数列
的通项公式
;
(2)在(1)的条件下,数列的前
和为
,设
,若对任意的
,不等式
恒成立,求突数
的最小值:
(3)若数列中有两项可以表示位某个整数
的不同次冪,求证:数列
中存在无穷多项构成等比数列.
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【题目】名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计总体中成绩落在中的学生人数;
(3)根据频率分布直方图估计名学生数学考试成绩的众数,中位数.
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【题目】已知{an}为正项等比数列,a1+a2=6,a3=8.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若bn=,且{bn}前n项和为Tn,求Tn.
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【题目】我边防局接到情报,在海礁所在直线
的一侧点
处有走私团伙在进行交易活动,边防局迅速派出快艇前去搜捕:如图,已知快艇出发位置在
的另一侧码头
处,
公里,
公里,
;
(1)是否存在点,使快艇沿航线
或
的路程相等;如存在,则建立适当的直角坐标系,求出点
的轨迹方程,且画出轨迹的大致图形;如不存在,请说明理由;
(2)问走私船在怎样的区域上时,路线比路线
的路程短,请说明理由.
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【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的方程为
.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与
有且仅有三个公共点,求
的方程.
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【题目】重庆市第八中学校为了解学生喜爱运动是否与性别有关,从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,得到如图所示的列联表.
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 合计 | |
男生 | 22 | 8 | 30 |
女生 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)能否有97.5%以上的把握认为“喜爱运动”与“性别”有关;
(2)用分层抽样的方法从被调查的20名女生中抽取5名进行问卷调查,求抽取喜爱运动的女生、不喜爱运动的女生各有多少的人;
(3)在(2)抽取的女生中,随机选出2人进行座谈,求至少有1名是喜爱运动的女生的概率.
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【题目】已知点、
,若直线
的图像上存在点
,使得
成立,则说直线
是“
型直线”.给出下列直线:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)(常数
)
其中代表“型直线”的序号是___________.(要求写出所有
型直线的序号)
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