【题目】重庆市第八中学校为了解学生喜爱运动是否与性别有关，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如图所示的
列联表.
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 合计 | |
男生 | 22 | 8 | 30 |
女生 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
附：
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜爱运动”与“性别”有关；
（2）用分层抽样的方法从被调查的20名女生中抽取5名进行问卷调查，求抽取喜爱运动的女生、不喜爱运动的女生各有多少的人；
（3）在（2）抽取的女生中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是喜爱运动的女生的概率.
智能训练练测考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
和
是双曲线
上的两点，线段
的中点为
，直线不经过坐标原点
．
（1）若直线和直线
的斜率都存在且分别为
和
，求证：
；
（2）若双曲线的焦点分别为
、
，点的坐标为
，直线的斜率为
，求由四点、
、、
所围成四边形
的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：
气温 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
热奶茶销售杯数 | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程
（
精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；
（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.
参考数据：
，
.参考公式：
，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，平面四边形ABCD中，E、F是AD、BD中点，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2
，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△
，使平面⊥平面BCD，则四面体
中，下列结论不正确是 ( )
A. EF∥平面
B. 异面直线CD与
所成的角为90°
C. 异面直线EF与
所成的角为60°
D. 直线与平面BCD所成的角为30°
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在等腰梯形
中，
，
，现以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
为棱
上一点，且平面
分三棱锥
所得的上下两部分的体积比为
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
，点
为曲线
上的动点，过
作
轴的垂线，垂足为
，满足
。
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与曲线交于两不同点
,
（ 非原点），过,两点分别作曲线的切线，两切线的交点为
。设线段
的中点为
，若
，求直线的斜率.
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【题目】某
手机专卖店对某市市民进行手机认可度的调查，在已购买手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：
分组（岁） | 频数 |
| 5 |
|
|
| 35 |
|
|
| 10 |
合计 | 100 |
（1）求频数分布表中
，
的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在
、
内的市民中用分层样的方法抽取5人参加手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部
手机，求这2人中恰有1人的年龄在内的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列四个命题：
①如果平面
外一条直线
与平面内一条直线
平行，那么
；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．
其中真命题的序号为______．
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