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    【题目】如图，在等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若为棱上一点，且平面分三棱锥所得的上下两部分的体积比为，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）在梯形中，取的中点，证明四边形为平行四边形，再根据圆的性质得出，利用面面垂直的判定定理证明即可；

    （2）建立空间直角坐标系，由得出，利用向量法即可得出二面角的余弦值.

    （1）证明：在梯形中，取的中点，连接

    则由平行且等于，知四边形为平行四边形

    ，由，知点在以为直径的圆上

    又，，平面

    平面

    又平面

    平面平面.

    （2）分别取，的中点为，，连接，

    由，可知

    再由平面平面，为两平面的交线，平面

    平面

    平面，

    由于在中，，则

    以为原点，为轴，为轴，为轴建立直角坐标系

    取，则，，，

    由，得

    设平面的法向量为；

    则由得

    取得

    平面的法向量为，

    二面角为锐二面角，

    其余弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】将一枚质地均匀的硬币向上抛掷三次，下列两个事件中，是对立事件的是（ ）

    A.事件：“恰有两次正面向上”，事件：“恰有两次反面向上”

    B.事件：“恰有两次正面向上”，事件：“恰有一次正面向上”

    C.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“至多一次正面向上”

    D.事件：“至少有一次正面向上”，事件：“恰有三次反面向上”

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    【题目】已知{an}为正项等比数列，a1+a2=6，a3=8．

    （1）求数列{an}的通项公式an；

    （2）若bn=，且{bn}前n项和为Tn，求Tn．

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    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】重庆市第八中学校为了解学生喜爱运动是否与性别有关，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如图所示的列联表.

    喜爱运动

    不喜爱运动

    合计

    男生

    22

    8

    30

    女生

    8

    12

    20

    合计

    30

    20

    50

    附：，

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （1）能否有97.5%以上的把握认为“喜爱运动”与“性别”有关；

    （2）用分层抽样的方法从被调查的20名女生中抽取5名进行问卷调查，求抽取喜爱运动的女生、不喜爱运动的女生各有多少的人；

    （3）在（2）抽取的女生中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是喜爱运动的女生的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，矩形中，,是边上异于端点的动点，,将矩形沿折叠至处，使面（如图2）.点满足，.

    (1)证明：；

    (2)设，当为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点、，若直线的图像上存在点，使得成立，则说直线是“型直线”.给出下列直线：

    （1）；

    （2）；

    （3）；

    （4）；

    （5）（常数）

    其中代表“型直线”的序号是___________.（要求写出所有型直线的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是直线（）上一动点， 、是圆： 的两条切线， 、为切点， 为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】∵圆的方程为： ，

    ∴圆心C(0,1)，半径r=1.

    根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4，

    ∴，

    ∴圆心到直线l的距离为.

    ∵直线（），

    ∴,解得，由

    所求直线的斜率为

    故选D.

    【题型】单选题
    【结束】
    19

    【题目】抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点， ，垂足为，则的面积是 （ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知椭圆的离心率，右焦点，过点的直线交椭圆于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点关于轴的对称点为 ，求证: 三点共线；

    (3) 当面积最大时，求直线的方程.

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