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    【题目】如图1，矩形中，,是边上异于端点的动点，,将矩形沿折叠至处，使面（如图2）.点满足，.

    (1)证明：；

    (2)设，当为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值.

    【答案】（1）见证明；（2）当时，取得最大值.

    【解析】

    （1）在面内，过点F作FG交于点G，连接GE.根据线线平行得

    面及面，从而得到面面，可证得结论；

    （2），则BM=2-x，ME=GM=，可证面MEC，得，，由二次函数求得最值即可.

    （1）在面内，过点F作FG交于点G，连接GE.

    ，，又面，FG面

    面.

    由得，同理可证得面.

    又，面，

    ∴面面，

    又面，

    面

    （2），则BM=2-x，ME=GM=，

    面面MBCN，面面MBCN=NM，

    面，

    则面MBCN,即面MEC，

    又GF面MEC，

    ，

    当时，取得最大值.

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