【题目】如图,在直三棱柱中,
,
为棱
的中点,
.
(1)证明:平面
;
(2)设二面角的正切值为
,
,
,求异面直线
与
所成角的余弦值.
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【题目】盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.
(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;
(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1 , x2 , x3 , 随机变量X表示x1 , x2 , x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).
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【题目】设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851),阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b= .
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【题目】某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本万元,生产与销售均已百台计数,且每生产
台,还需增加可变成本
万元,若市场对该产品的年需求量为
台,每生产
百台的实际销售收入近似满足函数
.
()试写出第一年的销售利润
(万元)关于年产量
(单位:百台,
,
)的函数关系式:(说明:销售利润=实际销售收入-成本)
()因技术等原因,第一年的年生产量不能超过
台,若第一年的年支出费用
(万元)与年产量
(百台)的关系满足
,问年产量
为多少百台时,工厂所得纯利润最大?
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【题目】已知标准方程下的椭圆的焦点在
轴上,且经过点
,它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合.椭圆
的上顶点为
,过点
的直线交椭圆于
两点,连接
、
,记直线
的斜率分别为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的值.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.
(1)证明:AC=AB1;
(2)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(x+ ),x∈R,且f(
)=
.
(1)求A的值;
(2)若f(θ)+f(﹣θ)= ,θ∈(0,
),求f(
﹣θ).
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